6. Системы счисления

Продолжение темы .


Вспомним первую машину (именно как машину, а не способ) счётную. Изобрёл и изготовил её Блез Паскаль. Машинный код которой полностью соответствовал тому, что надо считать – денежки. (Ливр делился на су и денье: 1 ливр = 20 су; 1 су = 12 денье. То есть 1 ливр = 240 денье.) Это означало для потребителя полное совпадение математической абстракции и образа единиц, и не приходилось сомневаться в точности получаемого результата, одновременно представляя себе его меру (много это, или мало в контексте счёта).
В общем-то отношения 1:20:12 это и есть основа счисления машинного кода для счётного устройства (Паскаля).

Системой счисления можно считать кодирование математической абстракции знаком или символом образа единиц. Например, л1:с20:д12. Количество единиц тоже представляет интерес, конечно. Но для каждого из последующих регистров от принятого за единицу, оно конечно. Су не может быть больше 19, а денье более чем 11.

(Регистром называется делённый в отношении к единичному отрезку интервал, совокупно являющий собой единичный делённый отрезок. Например, кодированная как Ливр единица будет состоять из 19 отрезков, кодированных как Су.)

Пример различных представлений о взаимосвязанности регистров и их размерности, и длительности.


Рис. 1

Взаимосвязи и деление показаны в примере.

Сброс регистров может быть организован колёсиком или планкой с зубчиками, т.е., циклично или линейно, или комбинаторно. А вот что делать с ливрами?

Понятно, что много ливров это хорошо. Но как их записать? В каких попугаях мерить? Нужна ещё одна единица, куда ливры будут входить каким-нибудь регистром. Тогда будет полный порядок! Допустим, запись можно организовать просто. Один палец на левой руке будет соответствовать стопке из 5 ливров, а пальцы на правой руке, сколько ещё ливров есть, недостающих до комплекта стопки. А вхождение регистром можно, например, так отобразить: 1 корова: 3 барана: 5 ливров.
Как мы понимаем, так долго можно продолжать, делая вхождения регистрами. Но на всё есть ограничения. Увязать такие ограничения можно и с контуром, или с плоскостью распределения. Большое творческое разнообразие. (И, даже, у деньжат тоже есть ограничения…)

P.S.
Упражнение.

На минутку вернёмся к нашим баранам.
Напомню, 1 корова: 3 барана: 5 ливров.

Для того, чтобы купить барана времён Блеза Паскаля за нынешние рубли, нам пришлось бы вычислить стоимость этого барана на основе отношений 1ливр : 20су :12денье (всего 1 ливр это 240 денье), а потом полученное значение перевести в десятичную систему счисления: 1:10:100. И каким бы оказался результат?
Счетовод из меня никудышный, но попробую. Так сделал бы каждый!

Чтобы вычислить стоимость одного барана, то, 240 денье умножили бы на 5 и разделили на 3 = 400 денье. Или 400 разделить на 20 = 20 су. Или 20 су делить на 20 = 1 ливр. Гм, что-то не так.

Читатель умней меня в математике, должен суметь подсчитать стоимость барана в ливрах, су, денье. А вот что потом с переводом в десятичную систему будет?

Подсчитывая всё подряд в десятичной системе, либо других системах счисления, и не зная первоначальной (основной) системы счисления в которой и надо бы всё считать, мало того, что нарываемся на паразитный (дополнительный) перерасчёт, так некоторые подсчёты могут в жизни оказаться критически неверными.

Как было сказано и можно было заметить из рисунка 1, регистры могут характеризоваться интервалами.
Об этом на следующем листе.