Древо задач

В основу древа задач заложен (в теоретическом представлении) знаковый треугольник, по сути совпадающим с треугольником Паскаля, и представление о структуре реализации систем.

«Построение треугольника Паскаля»

Треугольник Паскаля - это просто бесконечная числовая таблица "треугольной формы", в которой на вершине и по боковым сторонам стоят единицы, каждое из остальных чисел равно сумме двух чисел, стоящих над ним слева и справа в предшествующей строке. Таблица обладает симметрией относительно оси, проходящей через его вершину.

Свойства строк

Сумма чисел n-й строки треугольника Паскаля равна 2 n (потому что при переходе от каждой строки к следующей, сумма членов удваивается).

В основе решения любых системных задач заложен принцип деления. И самая первейшая системная задача, это получение приращения энергии в системе.

Ещё раз стоит напомнить, что под энергией в теории систем понимается количество взаимосвязей в системе. Энергия есть совокупность всех типов изменений в системе, в порядке совместного рассмотрения баланса системы.


Рис.1

На приведенном «знаковом» треугольнике, «плюсики» и «минусики» обозначают условные противоположности. (В безотносительном понимании, само собой всё условно, чего не скажешь о реальных (или выделенных) системах.)

«Знаковый треугольник» тоже является только демонстративным материалом организации древа задач. Его иерархическим построением в самом общем виде.

Т.е., в таком виде, как треугольник, древо задач существует только в теории. Реально он представляет собой проекцию, т.е., системный деленный отрезок – системную единицу. Грубо сказать, – матрицу для заполнения данными.

Желающие уже могут сообразить, что в знаковом треугольнике уже заложена некая система отношений. 1, 1:2, 2:1, 1:3, 3:2. И существует логика, – следующая цифра отношения начинается с предыдущей цифры.

Немного нарисую подробностей.


Рис.2

И увеличенная правая часть:


Рис.3

Перечислю организационные задачи. Если в безотносительном, т.е., теоретическом понимании, то системный деленный отрезок определяется двумя способами – прямым, и обратным. Т.е., надо убедиться (задача контроля и задача организации), что поделив отрезок, в результате целостность сохранена. Поэтому, попросту, тот же системный отрезок делится в обратном направлении. (Переворачивается деление.) См. рисунок.


Рис.4

Логически, такое положение дела можно принять за точку двойного перегиба при парном двойном рассмотрении.

При парном рассмотрении это будет тройственная система.

При двойном рассмотрении, это будет называться делённой тройственной системной парой.


Желающие ещё раз могут сообразить, что в знаковом треугольнике в системе отношений 1, 1:2, 2:1, 1:3, 3:2 добавляется ещё и отношение 2:3.

Поскольку в реальности системная единица величина не абстрактная, то должны быть заданы пределы отрезка. Они и определяются сравнительным положением противоположностей в точке перегиба. И соответственно задается порядок сравнительного рассмотрения. Уже писал о нем на сайте. Но приведу рисунок ещё раз.


Рис. 5.

Так организовывается и ещё одна системная задача – организация и установление системной пары в разметке.

Тройственная пара является точкой отсчёта. Т.е., установленный размеченный отрезок (единица), – начало построения системы в её пути.

Разметка вписана в кодовую запись. А кодовая запись организованна под задачу. Другими словами, скажем, треугольник, обозначенный как геометрический, надо записать в кодовых обозначениях. Для этого и применяются знаковые (не цифровые) обозначения. О происхождении треугольника системного уже подробно объяснял. См.
И так, знаковая (символьная) организация, должна быть строго упорядоченной для таких целей. Как пример, в нашем понимании, – знаковая-символьная иерархическая организация, – это простой алфавит.

Системный «алфавит» представляет собой иерархический кодовую таблицу. О чём будет написано в другой теме.