Введение, лист 1

  • Введение в теорию фрактальных систем
  • Основополагающие понятия
  • Предмет рассмотрения
  • Терминология

Введение в теорию фрактальных систем

Основной трудностью при понимании материала является само создание объёмного образа ф.с. у читающего. Что явилось сложностью при подготовке и компоновке материала. ТФС состоит из двух, не существующих отдельно друг от друга частей, – это теоретическая часть, – сама ТФС, и практика её применения. И, надо заметить, это совершенно неравнозначные части. На то, конечно, есть свои причины. О чём, ниже, будет написано.

Вызывает трудности, но, всё же, требуется понимание и освоение логики предмета ТФС и способа существования системы. Понимание может быть достигнуто множественностью точек зрения на выделенную по одному признаку систему. Так же нужна привычка в использовании терминологии, так как одни и те же термины применяются к любой степени обобщения фрактала. Материал желательно просмотреть весь сразу, прежде чем начать подробное изучение. Так как невозможно ввести сложные понятия одномоментно, а использовать сложившуюся терминологию необходимо с самого начала повествования.

Для тренировки навыков владения положениями ТФС, добавлены примечания, пояснения и предварительные резюме, образные представления, и ролики.

При первом знакомстве с материалом, смысл многих предложений, абзацев, и даже тем, может показаться «ускользнувшим», а то и вовсе «отсутствующим». Но при заинтересованном углублённом изучении ТФС, всё становится, со временем, на «свои места». Такое положение как раз связанно с отсутствием привычных образов для имеющего стиля мышления.
Предмет ТФС,– это ещё и возможность освоить абстрагированный тип мышления.

Основополагающие понятия:

Под системой понимается логическое устройство фрактала — Принцип, заложенный в её основу.
Воплощенная система не выражает собой Принцип (не есть Принцип, так как практика определения и теория определения системы различны).
В общем понимании, фрактал — это закономерное изменение состояний системы (последовательность относительных ее изменений), повторяющихся в принципе, но не совпадающих в частностях. Фрактал означает подобие или «само подобие» во всем.

Последняя фраза «Фрактал означает подобие или «само подобие» во всем», не лишена смысла. А, – буквальна. В высшей степени обобщения, фрактал можно представить одной буквой, например, кодом. А так же точкой, линией,и et ctera (etc.).

Таким образом, фрактальная система есть воплощенный Принцип с множеством последовательных состояний, находящихся по отношению друг к другу в определенных закономерности и связях.

Всякая фрактальная система конечна в определении.

Любой фрактал организовывается по какому-либо принципу, но этот принцип может быть разным.
Поэтому стоит сказать, что в данной работе пойдет речь о системах, рассматриваемых как триединство. В техническом плане (или, имея в виду одноуровневый фрактал) лучше употреблять термин тройственность (троичная система). Без такой организации, просто существование ф.с. невозможно. Понятие триединства или тройственности как системы будет дано ниже.

Фрактальная система рассматривается в данном изложении как «одномоментный» переход системы в Точке, ее Путь, и ее Цикл.(Все эти понятия будут вводиться постепенно ниже).
Фрактал и фрактальная система рассматриваются всегда в относительных изменениях.
(Еще раз необходимо отметить, что владение терминологией одно из необходимых условий понимания материала.)

Могут существовать разные принципы организации фрактала – само подобия.
Здесь фрактал рассматривается как Принцип системы и одноуровневая система в безотносительном понимании. (Другими словами, фрактал двойственен в понимании.)
При этом, Принцип организации системы и реальная система, воплощенная по этому Принципу (или существующая только как представление о ней)– это не одно и то же. При использовании единого Принципа, конкретная организация систем может быть разной.
Фрактальная система – это многоуровневый (иерархически организованный) воплощенный фрактал в двойственном рассмотрении.

Фрактальная система – не имеет стационарных состояний и рассматривается в Пути ее изменений.
Фрактальная система существует в трех видах изменений «одномоментно».

Предмет рассмотрения

Теория фрактальных систем здесь рассматривается через Принцип организации фрактала. Фрактальная система будет рассмотрена в теории через понятие Системной Единицы во второй части.

Терминология:
Система в воплощении – реальная система.
Система выделенная – реальная система, в которой группа признаков принята за один.
Функция,– в Принципе существует как условное и относительное понятие
(более детально понятие будет раскрыто ниже).

Рассмотрим фрактал как систему одного уровня,выделенную по одному относительному признаку и одной функции. (Это выражение одновременно и есть определение фрактала).

Как организована такая система.

Во фрактале отсутствует точка отсчета,– поэтому нужна методика определения и ориентировки системы. Методика входит в Принцип фрактала как заложенная. Принцип рассматривается как функциональное триединство.

В него входят принципы: проекций (иерархии), соответствия (взаимосвязей), и определений(целостности).Определение системы производится с позиции Иерархии по функции и признаку. Назначение (понятие функции) определено для воплощенных систем. (Рассмотрение выделенной системы всегда двойственно.)

Рассмотримо одноуровневую выделенную систему.

Характеристики системы:
Воплощенная система воздействует «во все стороны» (изменения состояний системы относительно);
Воплощенная система испытывает воздействие как изнутри, так и на себя самоё;
Система изменяется неравномерно;
Система имеет предел (разваливается), переходит в другие состояния;
Любая система является подсистемой и состоит из них.

Характеристика системы относительна, и, поскольку речь идет о тройственности, изменения рассматриваются относительно Точек двух составляющих ее систем в их Пути.


В теории систем используются различные выражения максимумов. Так как в дальнейшем пойдёт речь об оптимизационных процессах, то выявление максимумов есть первостепенная задача. Или, при моделировании процессов,начало моделирования обозначается ими. Для определения максимума явного или относительного нужно обязательно три точки. Пример: Рис.3 – явный максимум. Рис.4 – относительный максимум.


Под уровнем понимается обобщенная группа признаков, составляющая систему, выделенная как целое.
Любая группа, составляющая систему, может считаться единичным признаком.


Под обобщением системы понимается включение в себя предыдущего или даже всех состояний системы.
Признак в Принципе – набор взаимосвязанных Точек, соответствующих понятию Одного Целого.
Признак в воплощенной системе – часть выделенного объекта, несущий о нем информацию. (Понятие Объекта и информации будет дано позже).
Предварительно:

Под объектом понимается часть целого в его разнообразных назначениях. Целым будет считаться законченное представление обо всех назначениях объекта. Таким образом, объект должен рассматривается в различных направлениях изменений в заданных назначениях.

Информация, – воспринимаемые типы данных.

Отсутствие признака – тоже может является признаком
(отсутствующий признак).

Характеристика системы и состояние системы различаются.
Характеристика дает представление о «внутренних» относительных изменениях системы, т.е. относительно двух других систем составляющих ее в Пути их изменений.(Ориентировочно, Путь–это не расстояние «откуда-то» и «докуда–то». Это относительное изменение самой выделенной системы. Понятие Пути будет дано ниже.)
«Внешнее» определение, т.е. общее Состояние системы можно определить только относительно самостоятельно выбранного ориентира, или выбранной относительной Точки (Точки – как группе признаков). (Общее понятие фрактальной Точки состоит из нескольких понятий, и будет вводиться постепенно). Ориентир (или занимаемая точка (позиция) рассмотрения)) не должен быть включен в выделенную систему, т.к., тогда определение состояния системы станет невозможно.

Рекомендуется быть внимательным. Разделять, когда речь идёт о системе в теоретическом плане, выделенной, и воплощённой.

«Внутреннее» и «Внешнее» определение системы являются относительными противоположностями по принципу определения, и противоположны по признаку как функции. Т, е., составляют две пары. Каждая пара так же противоположна, еще и по функции назначения в воплощённой системе. Таким образом, выделенная система всегда парна и два раза двойственна «одновременно». Что составляет три пары определения системы.

Понятие времени и пространства в данной теории фрактальных систем отсутствует. Некоторый аналог времени – Цикл выделенной системы. Поэтому вводится понятие Одного Целого как Принципа Соответствия системы.

Выделенная система считается Одним Целым, если она определена как функциональное триединство, двойственна в рассмотрении, парна и противоположна по признаку и парна и противоположна по функции.

(Функцией выделенной системы, в общем смысле, можно считать работу по выполнению назначения этой системы. Для каждого уровня системы существует свой смысл понимания функции. Подробно о понимании Функции в Принципе,– ниже).

Характеристика системы рассматривается как «Внутренние» изменения. Состояние системы определяется относительно выбранной точки и представляется «Внешним».